Question

在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）請你從上述四個條件中選出兩個能證明△ABC是等腰三角形的條件（選出所有滿足要求的情況，用序號表示）
（2）選擇其中一種進行證明．

Answer 1

（1）解：可以選擇①③；①④；②③；②④，四種．
（2）①④
證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ACB是等腰三角形．
分析：（1）①③根據(jù)AAS證△EBO和△DCO全等，推出OB=OC即可；②③根據(jù)AAS證△EBO和△DCO全等，推出OB=OC，∠EBO=∠DCO即可；②④根據(jù)AAS證△EBO和△DCO全等，推出∠EBO=∠DCO即可；根據(jù)等腰三角形的性質選出①④即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質推出∠OBC=∠OCB，求出∠ACB=∠ABC即可．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是熟練地運用定理進行推理，是一道開放性的題目，能培養(yǎng)學生分析問題的能力．