【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=72°,∠C=30°,①求∠BAE的度數(shù);②求∠DAE的度數(shù);
(2)探究:如果只知道∠B=∠C+42°,也能求出∠DAE的度數(shù)嗎?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.
【答案】(1)①39°;②21°;(2)21°.
【解析】試題分析:(1)①先根據(jù)三角形內角和定理計算出∠BAC=78°,然后根據(jù)角平分線定義得到∠BAE=∠BAC=39°;
②根據(jù)垂直定義得到∠ADB=90°,則利用互余可計算出∠BAD=90°﹣∠B=18°,然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD進行計算即可;
(2)由∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=∠C+42°可消去∠C得到∠BAC=222°﹣2∠B,則根據(jù)角平分線定義得到∠BAE=111°﹣∠B,接著在△ABD中利用互余得∠BAD=90°﹣∠B,然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD進行計算即可得到∠DAE=21°.
試題解析:解:(1)①∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°﹣72°﹣30°=78°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=39°;
②∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=18°,∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=39°﹣18°=21°;
(2)能.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=∠C+42°,∴∠C=∠B﹣42°,∴2∠B+∠BAC=222°,∴∠BAC=222°﹣2∠B,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=111°﹣∠B,在△ABD中,∠BAD=90°﹣∠B,∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=(111°﹣∠B)﹣(90°﹣∠B)=21°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過原點O,且與直線y=x﹣2交于B,C兩點.
(1)求拋物線的頂點A的坐標及點B,C的坐標;
(2)求證:∠ABC=90°;
(3)在直線BC上方的拋物線上是否存在點P,使△PBC的面積最大?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O,M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校禮堂前4排共有(6a+3b+10)個座位,第1排有a個座位,第2排座位數(shù)比第3排座數(shù)的多5個,第3排座位數(shù)比第1排座位的2倍多6個.
(1)求第3排的座位數(shù)(用含a,b的式子表示):
(2)求第4排的座位數(shù)(用含a,b的式子表示):
(3)若前4排共有82個座位,求第3排比第2排多多少個座位.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市教育局對某鎮(zhèn)實施“教育精準扶貧”,為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個.已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本,種植類圖書50本;組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本,種植類圖書60本.計劃養(yǎng)殖類圖書不超過2 000本,種植類圖書不超過1 600本.
(1)符合題意的組建方案有幾種?請寫出具體的組建方案;
(2)若組建一個中型圖書室的費用是2 000元,組建一個小型圖書室的費用是1 500元,哪種方案費用最低?最低費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,∠A的度數(shù)為60°,∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E,CE、BD相交于點F.以下四個結論:①;②;③;④.其中結論一定正確的序號數(shù)是( )
A. ①② B. ①③ C. ③④ D ②④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點,從點和點分別引平行于軸的直線與軸分別交于,兩點,點為線段上的動點,過點且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于,.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點的坐標.
(2)當SR=2RP時,計算線段SR的長.
(3)若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t+3,問是否存在t的值,使.若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,且滿足.
寫出a、b及AB的距離:
______ ______ ______
若動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點Q從點B出發(fā),以每秒4個單位長度向左勻速運動.
若P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒追上點Q?
若M為AP的中點,N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
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