【題目】已知函數(shù)y=-x2+mx+m+1(其中m為常數(shù))

(1)該函數(shù)的圖象與X軸公共點的個數(shù)是______

(2)若該函數(shù)的圖象的對稱軸是直線X=1,頂點為點A,求此時函數(shù)的解析式及點的坐標.

【答案】(1)2; (2)y=﹣x2+2x+3, (1,4)

【解析】

(1)通過根的判別式進行判斷即可;(2)根據(jù)該函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1求出m的值即可得到函數(shù)解析式,x=1代入解析式,求出頂點坐標.

(1)因為=m2-4×(﹣1)×(m+1)=(m+2)2>0,所以該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)為2.答案是2.

(2)∵該函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1

=1,解得m=2,

∴函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3.

x=1代入y=﹣x2+2x+3,得到y=4,

∴點A坐標為(1,4).

練習冊系列答案
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