Question

【題目】已知的半徑為，弦，，，則和的距離為________．

Answer 1

【答案】14或2

【解析】分兩種情況：①當(dāng)AB、CD在圓心O的兩側(cè)時(shí)，如圖1，作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，先由垂徑定理得出BF和ED的長(zhǎng)，再利用勾股定理計(jì)算出OE和OF的長(zhǎng)，相加即可求出距離EF的長(zhǎng)；

②當(dāng)AB、CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖2，同理求得距離EF的長(zhǎng)．

分兩種情況：

①當(dāng)AB、CD在圓心O的兩側(cè)時(shí)，如圖1，過(guò)O作OE⊥CD于E，延長(zhǎng)EO交AB于F，連接OD、OB，

∵AB∥CD，

∴EF⊥AB，

∴ED=CD，BF=AB，

∵AB=12，CD=16，

∴ED=×16=8，BF=×12=6，

由勾股定理得：OE=，

OF=，

∴EF=OE+OF=6+8=14；

②當(dāng)AB、CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖2，

同理得：EF=OF-OE=8-6=2，

綜上所述，AB和CD的距離為14或2．