【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O,交AC于點(diǎn)D,半徑OE∥BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可進(jìn)行判斷BC是⊙O的切線;
連接OD, 利用扇形面積ODE-△OBD=陰影部分的面積,即可求出答案.
證明:(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
∵∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC,
∴∠A=∠DBC,
∵∠DBC+∠ABD=90°,
∴BC是⊙O的切線;
(2)連接OD,
∵BF=BC=2,且∠ADB=90°,
∴∠CBD=∠FBD,
∵OE∥BD,
∴∠FBD=∠OEB,
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE,
∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∠ADB=90°=30°,
∴∠C=60°,
∴AB=BC=2,
∴⊙O的半徑為,
∴陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.
(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))
(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)車間各有工人200人,為了解這兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)車間各抽取20名工人進(jìn)行生產(chǎn)技能測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲:78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙:93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 80 70 52
整理數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤99 | |
甲 | 0 | _____ | 11 | ______ | 1 |
乙 | 1 | 2 | 5 | 10 | ______ |
(說明:成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70~79分為生產(chǎn)技能良好,60~69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲 | _____ | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | _____ | ______ |
得出結(jié)論可以推斷_____車間工人的生產(chǎn)技能水平較高,理由為______.(至少從兩個(gè)角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是8×8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,2);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,連接AC,BC,使△BC成為以AB為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無理數(shù).
①此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,△ABC的周長(zhǎng)為 (結(jié)果保留根號(hào));
②畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B'C′(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別A',B',C′),并寫出A′,B′,C′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠CBD.
(1)求證:CD平分∠ACB;
(2)點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE=CA,CF∥BD交AE于點(diǎn)F,若∠CAD=15°,
求證:EF=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動(dòng)車,C:公交車,D:家庭轎車,E:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2),請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組的百分率是 ;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)計(jì)算四市中10000名市民上班時(shí)最常用家庭轎車的有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,.
求a的取值范圍;
是否存在實(shí)數(shù)a,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為, , .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是__________.
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