Question

（2012•武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，3），（-4，1），先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A₁，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（0，2），再將線段A₁B₁繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂，點(diǎn)A₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₂．
（1）畫出線段A₁B₁，A₂B₂；
（2）直接寫出在這兩次變換過程中點(diǎn)A經(jīng)過A₁到達(dá)A₂的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）先在坐標(biāo)系中找出點(diǎn)B₁的位置，然后根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行可找到點(diǎn)A₁的位置，連接即可得出A₁B₁，按照題意所屬旋轉(zhuǎn)三要素找到A₁、B₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接可得出A₂B₂．
（2）先計(jì)算出AA₁的距離，然后求出弧A₁A₂的長(zhǎng)度，繼而可得出答案．

解答：解：（1）所作圖形如下：

（2）由圖形可得：AA₁=

17

，

A1A2

=

90π×A1O

180

=

5π

2

，
故點(diǎn)A經(jīng)過A₁到達(dá)A₂的路徑長(zhǎng)為：

17

+

5π

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)及平移變換的特點(diǎn)，另外要熟練記憶弧長(zhǎng)公式，及公式中各字母的含義．