Question

下表表示甲、已兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）與時間x（分）變化的圖象（全程）
根據(jù)圖象完成下列問題：
（1）比賽開始多少分鐘，兩人第一次相遇；
（2）這次比賽全程是多少千米？
（3）求比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇？

Answer 1

分析：兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為他們的相遇時間，觀察圖象，有兩個交點，第一次在AB段，第二次在BC段，根據(jù)條件首先求出它們解析式，再把解析式分別聯(lián)立，求出解，即得出相遇時間．
把x=48代入乙的解析式，得出比賽全程．

解答：解：（1）當15≤x≤33時，設y=kx+b，
∵點（15，5）（33，7）在此直線上，
∴

15k+b=5 33k+b=7

，解得

k= 1 9 b= 10 3

∴y=

1

9

x+

10

3

當y=6時，

1

9

x+

10

3

=6
x=24，即24分鐘兩人第一次相遇．

（2）對于乙選手來說，y是x的正比例函數(shù)，比例系數(shù)為

6

24

=

1

4

∴y=

1

4

x
當x=48時，y=12．故這次比賽全程是12千米．

（3）當33≤x≤43時，設y=mx+n
∵點（33，7），（43，12）在此直線上，
∴

33m+n=7 43m+n=12

，解得

m= 1 2 n=- 19 2

∴y=

1

2

x-

19

2

解方程組

y= 1 4 x y= 1 2 x- 19 2

，得

x=38 y= 19 2

，故在第38分鐘時，兩人第二次相遇．

點評：注意甲選手y與x的函數(shù)關系分三段，求相遇時間時，要看清是在哪一段，必須將對應段的函數(shù)解析式與乙的聯(lián)立，求出的解才正確．