【題目】如圖,已知AB=12,G、H是線段AB的三等分點,P為線段AB上的一個動點,分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點P,C,E在一條直線上,=,M,N分別是對角線AC,BE的中點,在點P從點G運動到點H的過程中,MN的長度的取值范圍是()
A.≤MN≤6B.≤MN≤
C.≤MN≤6D.≤MN≤
【答案】B
【解析】
連接MP,NP,證明MP⊥NP,將M、N的距離轉(zhuǎn)化為直角三角形的斜邊,利用勾股定理結(jié)合二次函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合即可求解.
解:連接MP,NP,
∵G,H是線段AB的三等分點
∴AG=GH=HB=4
∵菱形APCD和菱形PBFE,∠DAP=60°,
∴MP=AP,NP=BP
∵M、N分別是對角線AC、BE的中點,
∴∠MPC=60°,∠EPN=30°,
∴MP⊥NP,
∴MN2=MP2+NP2,
即MN2=(AP)2+(BP)2
設(shè)PG=x,則PH=4-x,則AP=AG+PG=4+x,BP=BH+PH=4+4-x=8-x,其中0≤x≤4. 則MN2= =.,因為0≤x≤4,根據(jù)其二次函數(shù)的圖象可知:當(dāng)時,MN2最大為52.當(dāng)時,MN2最小為28.故∴MN的長度的取值范圍為≤MN≤.
故答案選:B
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們可以通過下列步驟估計方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范圍.
第一步:畫出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2=0的圖象,發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)在0,﹣1之間.
第二步:因為當(dāng)x=0時,y=﹣2<0,當(dāng)x=﹣1時,y=1>0,
所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個根x1所在的范圍是﹣1<x1<0
第三步:通過取0和﹣1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍:
取x=,因為當(dāng)x=對,y<0.又因為當(dāng)x=﹣1時,y>0,所以
(1)請仿照第二步,通過運算驗證方程x2﹣2x﹣2=0的另一個根x2所在的范圍是2<x2<3
(2)在2<x2<3的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法,將x2所在的范圍縮小至a<x2<b,使得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為。
(1)計算由、確定的點在函數(shù)的圖象上的概率;
(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規(guī)則為:若、滿足>6則小明勝,若、滿足<6則小紅勝,這個游戲公平嗎?說明理由.若不公平,請寫出公平的游戲規(guī)則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,面積為的矩形在第二象限,與軸平行,反比例函數(shù)經(jīng)過兩點,直線所在直線與軸、軸交于兩點,且為線段的三等分點,則的值為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,探究函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4(b<0)的圖象和性質(zhì):
(1)下表給出了部分x,y的取值;
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知,a= ,b= ;
(2)用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象;
(3)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);
(4)若方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個不同的實數(shù)解,請直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與軸交于點,與軸交于點,且經(jīng)過點.
求此二次函數(shù)的解析式;
將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出頂點坐標(biāo)以及它與軸的另一個交點的坐標(biāo).
利用以上信息解答下列問題:若關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù))在的范圍內(nèi)有解,則的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O,過點A作⊙O的切線,與BC的延長線相交于點D,在CB上截取CE=CD,連接AE并延長,交⊙O于點F,連接CF.
(1)求證:AC=CF;
(2)若AB=4,sinB,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、B、P、D、C都在在⊙O上,且四邊形BCEP是平行四邊形.
(1)證明:=;
(2)若AE=BC,AB=,的長度是,求EC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部,點E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長為數(shù)___________.
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