Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）
A.（－2，0）
B.（4，0）
C.（2，0）
D.（0，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：

作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，
則此時(shí)AP＋PB最小，
即此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，
∵A（－2，4），
∴C（－2，－4），
設(shè)直線CB的解析式是y＝kx＋b，
把C、B的坐標(biāo)代入得： ，
解得：k＝1，b＝－2，
∴y＝x－2，
把y＝0代入得：0＝x－2，
x＝2，
即P的坐標(biāo)是（2，0），
故選C．
分析：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，求出C（的坐標(biāo)，設(shè)直線CB的解析式是y＝kx＋b，把C、B的坐標(biāo)代入求出解析式是y＝x－2，把y＝0代入求出x即可．