【題目】如圖，A為∠MON內(nèi)部一定點，點P、Q分別為射線OM，ON上的動點，若△APQ的周長最小時，∠PAQ＝40°，則∠MON＝_____．

【答案】70°

【解析】

作A關于ON的對稱點E，A關于OM的對稱點F，連接EF交OM于P，ON于Q，此時△APQ的周長最小=EF，由軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．

作A關于ON的對稱點E，A關于OM的對稱點F，連接EF交OM于P，ON于Q，

此時△APQ的周長最小=EF，

由軸對稱的性質(zhì)得到OE=OA=OF，∠EOQ=∠AOQ，∠FOP=∠AOP，

∴∠OEQ=∠OAQ，∠OFP=∠OAP，

∴∠OEF+∠OFE=∠OAQ+∠OAP=∠PAQ=40°，

∴∠EOF=180°﹣40°=140°，

∴∠MON=∠EOF=70°．

故答案為：70°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（0，2），點C是x軸上的一個動點．當點C在x軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到點O時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）

初步探究

（1）寫出點B的坐標 ；

（2）點C在x軸上移動過程中，當?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點P在第三象限時，連接BP，求證：△AOC≌△ABP．

深入探究

（3）當點C在x軸上移動時，點P也隨之運動．探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論；

拓展應用

（4）點C在x軸上移動過程中，當△POB為等腰三角形時，直接寫出此時點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當長為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則下列說法中不正確的是（）

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設交的平分線于點，交

的外角平分線于點．

探究：線段與的數(shù)量關系并加以證明；

當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？

當點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類(12≤m≤15)，B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(l)本次抽取樣本容量為____，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是____度；

(2)請補全統(tǒng)計圖；

(3)若該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按要求作圖：已知A（﹣2，1），B（﹣1，2），C（﹣3，4）．

（1）畫出與三角形ABC關于y軸對稱的三角形A1B1C1；

（2）將三角形A1B1C1先向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到三角形A2B2C2，則三角形A2B2C2頂點坐標分別為：A2　 　B2　 　C2　 　；

（3）若點P（a，a﹣2）與點Q關于x軸對稱，PQ＝2，則a的值為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，BF＝CF，∠C＝30°，D是AC的中點，E是CD的中點，連接BE，AF交于G，連接DG．

（1）若E到BC的距離為2，求AB的長；

（2）證明：GD平分∠AGE；

（3）猜想BG，FG，GD，AF的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為所在平面內(nèi)一點，且，，，垂足分別為點、，.

（1）如圖1，當點在邊上時，判斷的形狀；并證明你的結論；

（2）如圖2，當點在內(nèi)部時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請舉出反例（畫圖說明，不需證明）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．

（1）求點B，C的坐標；

（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；

（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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