【題目】如圖，在中，，，則的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為______.

【答案】

【解析】

過點A作AD⊥BC,過點E作EI⊥AB交AD于點I，過點F作AB的垂直平分線交AD于點O，再分別證△AEI∽△ADB和△AFO∽△ADB相似，求出EI和AO的長，再用圓的周長公式計算即可.

解：如圖所示，


過點A作AD⊥BC,過點E作EI⊥AB交AD于點I，過點F作AB的垂直平分線交AD于點O，
∵，

∴EI,AO分別為內(nèi)切圓與外接圓的半徑，

∵，

∴BD=3

∴AD=，
∵∠AEI=∠ADB,∠EAI=∠DAB,

∴△AEI∽△ADB,

∴,

∴EI=,

∵∠AFO=∠ADB,∠FAO=∠DAB,

∴△AFO∽△ADB,

∴

∴AO=

∴的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為=(2π×)∶(2π×)=,

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
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請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:

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（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米；

（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?

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