【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E、F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P,則∠FPC等于（ ）

A. 45° B. 35° C. 55° D. 50°

【答案】C

【解析】延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．

延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

在△BGF與△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F為PG中點(diǎn)．

又∵由題可知，∠BEP=90°，∴EF=PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

∵PF=PG（中點(diǎn)定義），∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF．

∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC．

∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=70°．

∵E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°﹣70°）=55°，∴∠FPC=55°．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)是線段上一定點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）

若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，此時(shí)________，________；（直接填空）

當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值．

若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則________（填空）

在的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸．
（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？
（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC．

（1）求過O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA=QA？
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ）.

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx-6經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),直線y=－3x+3與x軸交于點(diǎn)B,且兩直線交于點(diǎn)C.

(1)求k的值.

(2)求△ABC的面積.

（3）在直線y=kx-6上是否存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上．

（1）圖中共有 條線段．

（2）圖中AD=AC+CD，BC=AB﹣AC，類似地，請(qǐng)你再寫出兩個(gè)有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式：

① ；② .

（3）若AB=8，DB=1.5，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)國慶節(jié)搞促銷活動(dòng)，購物不超過200元不給優(yōu)惠，超過200（不含200元）元而不足500元，所有商品按購物價(jià)優(yōu)惠10%，超過500元的，其中500元按9折優(yōu)惠，超過的部分按8折優(yōu)惠，A,B兩個(gè)商品價(jià)格分別為180元，550元。

(1) 某人第一次購買一件A商品，第二次購買一件B商品，實(shí)際共付款多少元？

(2) 若此人一次購物購買A,B商品各一件，則實(shí)際付款多少錢？

(3) 國慶期間，某人在該商場(chǎng)兩次購物分別付款180元和550元，如果他合起來一次性購買同樣的商品，還可節(jié)約多少錢？

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