Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)y最大值為1時(shí)，且，求整數(shù)的值；

（3）當(dāng)直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；

（4）設(shè)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上的正半軸上，已知點(diǎn)，以為邊做正方形，當(dāng)函數(shù)的圖像與正方形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或；（3）或；（4）或或

【解析】

（1）把函數(shù)配方成頂點(diǎn)式即可求得；

（2）分兩類情況：當(dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合，即可算出n的值；

（3）分兩類情況：當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)即是拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足即可；

（4）數(shù)形結(jié)合的方法，看兩個(gè)交點(diǎn)在哪些邊上，分類討論，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可算出n的取值范圍．

（1）

所以當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2) 當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí)，

且是整數(shù)

所以或或

（3）當(dāng)時(shí), 交點(diǎn)即是拋物線的頂點(diǎn)，，如圖①

解得：（舍去），

當(dāng)時(shí)，滿足即可，解得如圖②

綜上得，n的取值范圍是或

(4)

當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)都在AC上時(shí)，如圖③，則經(jīng)過C點(diǎn)（2n，2n），得：；

當(dāng)一個(gè)交點(diǎn)在OA上，一個(gè)交點(diǎn)在BC上時(shí)，如圖④，則頂點(diǎn)在AC之下，即：；

當(dāng)交點(diǎn)在OB和BC上時(shí)，則，且拋物線在B點(diǎn)下方，如圖⑥即：或（舍去），

綜上可得，n的取值范圍是：或或．