Question

【題目】已知拋物線y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C．給出下列結論：

①在a＞0的條件下，無論a取何值，點A是一個定點；

②在a＞0的條件下，無論a取何值，拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側(cè)；

③y的最小值不大于﹣2；

④若AB=AC，則a=．

其中正確的結論有（　�。﹤�．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①利用拋物線兩點式方程進行判斷；
②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進行計算；
③利用頂點坐標公式進行解答；
④利用兩點間的距離公式進行解答．

①y=ax2+（2-a）x-2=（x-1）（ax+2）．則該拋物線恒過點A（1，0）．故①正確；
②∵y=ax2+（2-a）x-2（a＞0）的圖象與x軸有2個交點，
∴△=（2-a）2+8a=（a+2）2＞0，
∴a≠-2．
∴該拋物線的對稱軸為：x=，無法判定的正負．
故②不一定正確；
③根據(jù)拋物線與y軸交于（0，-2）可知，y的最小值不大于-2，故③正確；
④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-2），
∴當AB=AC時，，

解得：a=,故④正確．
綜上所述，正確的結論有3個．
故選：C．