已知:如圖,正方形紙片ABCD的邊長是4,點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合),沿直線MN折疊該紙片,點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處.

【小題1】(1)設(shè)AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式,并指明該函數(shù)的定義域;
【小題2】(2)當(dāng)AM為何值時,四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?
【小題3】(3)點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎?請求出AM的取值范圍.  

【小題1】⑴依題意,點(diǎn)B和E關(guān)于MN對稱,則ME=MB=4-AM.
再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2,得AM=2-.            ……………………1分
作MF⊥DN于F,則MF=AB,且∠BMF=90°.
∵M(jìn)N⊥BE,∴∠ABE= 90°-∠BMN.
又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN,
∴∠FMN=∠ABE.
∴Rt△FMN≌Rt△ABE.
∴FN=AE=x,DN=DF+FN=AM+x=2-+x.           ………………………2分
∴S=(AM+DN)×AD
=(2-+)×4
= -+2x+8.                               ……………………………3分
其中,0≤x<4.  
【小題2】⑵∵S= -+2x+8= -(x-2)2+10,
∴當(dāng)x=2時,S最大=10;            …………………………………………5分
此時,AM=2-×22="1.5  "            ………………………………………6分
答:當(dāng)AM=1.5時,四邊形AMND的面積最大,為10
【小題3】⑶不能,0<AM≤2.解析:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1.
(1)平移已知直角三角形,使直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,畫出平移后的三角形;
(2)將平移后的三角形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(3)在方格紙中任作一條直線作為對稱軸,畫出(1)和(2)所畫圖形的軸對稱圖形,得到一個美麗的圖案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1.
(1)平移已知Rt△ABC,使直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,畫出平移后的△A1OB1(A與A1對應(yīng))
(2)將平移后的三角形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
(3)求旋轉(zhuǎn)過程中動點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.已知△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).
(1)直接寫出點(diǎn)B,C,B1,A1的坐標(biāo);
(2)△A1B1C可以看作是由△ABC經(jīng)過怎樣的變換得到,寫出變換過程;
(3)作△B B1C關(guān)于y軸對稱的圖形,點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為C1,請直接寫出△AC1A1的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,已知點(diǎn)A(-1,1),現(xiàn)將A點(diǎn)先向左平移3個單位,再向下平移4個單位得到點(diǎn)B,然后作點(diǎn)B關(guān)于軸的對稱點(diǎn)得到C點(diǎn),最后做點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)得到D點(diǎn)。

在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A、B、C、D。

順次連接ABCDA,求四邊形ABCD的面積。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江牡丹江卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1.

(1)平移已知直角三角形,使直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,畫出平移后的三角形.

(2)將平移后的三角形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

(3)在方格紙中任作一條直線作為對稱軸,畫出(1)和(2)所畫圖形的軸對稱圖形,得到一個美麗的圖案.

 

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