【題目】如圖,將函數(shù)y= (x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,B′,若曲線段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是__________.
【答案】y=(x-2)2+4
【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再過(guò)A作AC∥x軸,交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,則C(4,1),AC=4-1=3,根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分),得出AA′=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.
∵函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,m),B(4,n),
∴m=(1-2)2+1=1,n=(4-2)2+1=3,
∴A(1,1),B(4,3),
過(guò)A作AC∥x軸,交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,則C(4,1),
∴AC=4-1=3,
∵曲線段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分),
∴ACAA′=3AA′=9,
∴AA′=3,
即將函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象,
∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-2)2+4.
故答案是:y=(x-2)2+4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.
(1)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm?
(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形,且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成,如圖1,此時(shí),這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少?請(qǐng)你計(jì)算.
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定,但這個(gè)矩形面積有最大值,求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點(diǎn)O移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開始沿邊OB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).如果M、N兩點(diǎn)分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)四邊形ABNM的面積為Scm2.
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(2)判斷S有最大值還是有最小值,用配方法求出這個(gè)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A. AB=4
B. ∠ABC=45°
C. 當(dāng)x>0時(shí),y<﹣3
D. 當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)量某建筑物EF的高度,小明在樓AB上選擇觀測(cè)點(diǎn)A、C,從A測(cè)得建筑物的頂部E的仰角為37°,從C測(cè)得建筑物的頂部E的仰角為45°,A處高度為20m,C處高度為10m.求建筑物EF的高度(精確到1m).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37≈0.75,≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x
(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=-2時(shí),求△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=10,D為AC上點(diǎn).將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,連接CE.
(1)證明:∠ABD=∠CBE;
(2)連接ED,若ED=2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
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