【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，點P從點A開始沿AC向點C以2厘米/秒的速度運動；與此同時，點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動；如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．

（1）經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2？

（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運動時間t；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）x1=1，x2=3；（2）方程無實數(shù)根，即不存在滿足條件的t．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出運動所求的時間，可將BP和BQ的長表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時間求出；

（2）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b2﹣4ac來判斷．

（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，△CPQ的面積等于3cm2．則

x（8﹣2x）=3，

化簡得x2﹣4x+3=0，

解得x1=1，x2=3；

（2）解：設(shè)存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積．則

t（8﹣2t）=××6×8，

化簡得t2﹣4t+12=0，

b2﹣4ac=16﹣48=﹣32＜0，

故方程無實數(shù)根，即不存在滿足條件的t．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有（ ）

①正方形都是全等形；②等邊三角形都是全等形；③形狀相同的圖形是全等形；④能夠完全重合的圖形是全等形．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，點P、Q在DC邊上，且PQ=DC．若AB=16，BC=20，則圖中陰影部分的面積是 ．

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【題目】如圖，半圓O直徑DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圓O從左到右運動，在運動過程中，點D，E始終在直線BC上，半圓O在△ABC的左側(cè)．

（1）當△ABC的一邊與半圓O相切時，請畫出符合題意得圖形．

（2）當△ABC的一邊與半圓O相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a+b+c=0，且a≠0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個定根，它是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線，正確的個數(shù)是（ ）

A．1 個 B．2個 C．3 個 D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列定理中，有逆定理的是（ ）

A. 對頂角相等 B. 同角的余角相等

C. 全等三角形對應角相等 D. 在一個三角形中，等邊對等角

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項，其中是平行四邊形的是

A. 88°，108°，88°. B. 88°，104°，108°.

C. 88°，92°，92° . D. 88°，92°，88°.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD是BC邊上的高，E是AD上一點，ED=CD，連接EC，

求證：

（1）△ADC≌△BDE；

（2）EA=EC．

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