【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為15,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為15,此時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,)或(3,)
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;
(2)連接BF、CF、OF,作FG⊥x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,﹣t2+t+4),用t分別表示出S△OBF、S△OCF、S△AOC,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.
(1)由題意得,,
解得,,
則拋物線的解析式為:y=﹣x2+x+4;
(2)連接BF、CF、OF,作FG⊥x軸于點(diǎn)G,
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,﹣t2+t+4),
∵A(﹣2,0),拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=1,
∴B(4,0).
∴S△OBF=×4×(﹣t2+t+4)=﹣t2+2t+8,
S△OCF=×4×t=2t,S△AOC=×2×4=4,
∵S四邊形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OCF=﹣t2+2t+8,
由題意得,﹣t2+2t+8=15,
解得,t1=1,t2=3,
∴存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為15,此時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,)或(3,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥CD,E為CD的中點(diǎn),連接AE,BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
證明:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名大學(xué)畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為80元/件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量(單位:件)與銷售單價(jià)(單位:元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤(單位:元)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)這名大學(xué)生計(jì)劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí),日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù) y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,a),過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,△AOB的面積為.
(1)求a、k的值;
(2)若一次函數(shù)y=mx+n圖像經(jīng)過點(diǎn)A和反比例函數(shù)圖像上另一點(diǎn),且與x軸交于M點(diǎn),求AM的值:
(3)在(2)的條件下,如果以線段AM為一邊作等邊△AMN,頂點(diǎn)N在一次數(shù)函數(shù)y=bx上,則b= ______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?”
譯文:“假設(shè)有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把自己一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50;而甲把自己的錢給乙,則乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢?”
設(shè)甲持錢為x,乙持錢為y,可列方程組為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店計(jì)劃進(jìn)A,B兩種水果共140千克,這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示
進(jìn)價(jià)元千克 | 售價(jià)元千克 | |
A種水果 | 5 | 8 |
B種水果 | 9 | 13 |
若該水果店購進(jìn)這兩種水果共花費(fèi)1020元,求該水果店分別購進(jìn)A,B兩種水果各多少千克?
在的基礎(chǔ)上,為了迎接春節(jié)的來臨,水果店老板決定把A種水果全部八折出售,B種水果全部降價(jià)出售,那么售完后共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③若m為任意實(shí)數(shù),則a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y1=x﹣2的圖象與函數(shù)y2=的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是6.
(1)求m的值;
(2)補(bǔ)全表格并以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),補(bǔ)充畫出y2的函數(shù)圖象;
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 1.2 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y2 | ﹣1 | 1 | 5 | 7 | 5.2 | 3.5 | 2 | 1 | 1 | 2 |
(3)寫出函數(shù)y2的一條性質(zhì): ;
(4)已知函數(shù)y1與y2的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)A,若函數(shù)y3=x+n與y2的函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn),求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上的一點(diǎn),以BD為直徑作⊙O.與AC相切于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:EF2=BDCF;
(2)若CF=1,BD=5.求sinA的值.
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