【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F兩點，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H，若AB=4，求FH的長（結(jié)果保留根號）．

【答案】1）DE是⊙O的切線；（2）．

【解析】

試題（1）連接OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠B=∠C=60°，從而得出△OBD是等邊三角形，∠BOD=∠C，再證OD∥AC，得出DE⊥OD，即可得出結(jié)論；

（2）先證明△OCF是等邊三角形，得出CF=OC=2，再利用三角函數(shù)即可求出FH．

試題解析：（1）DE是⊙O的切線；理由如下：

連接OD，如圖1所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；

（2）連接OF，如圖2所示：∵OC=OF，∠C=60°，∴△OCF是等邊三角形，∴CF=OC=BC=AB=2，∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°，∴FH=CFsin∠C=2×=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE＝CF；

(1)求證：△ABE≌△ADF．

(2)若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育局為了了解初二學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，隨機抽查本市部分初二學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）a= ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求實踐天數(shù)為5天對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（4）如果該市有初二學(xué)生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標(biāo)原點），則m的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點P（2，）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線于點N，作PM⊥AN交雙曲線于點M，連接AM，若PN＝4．

（1）求k的值；

（2）設(shè)直線MN解析式為y＝ax+b，求不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑作半圓O，點C是半圓上一點，∠ABC的平分線交⊙O于E，D為BE延長線上一點，且∠DAE＝∠FAE．

（1）求證：AD為⊙O切線；

（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1，a)，B兩點，與x軸交于點C．

(1)求a，k的值及點B的坐標(biāo)；

(2)若點P在x軸上，且S△ACP＝S△BOC，直接寫出點P的坐標(biāo)．

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