【題目】如圖,點(diǎn)P是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),∠AOB= 30°,∠ABM=60°.當(dāng)∠OAP=______時(shí),以點(diǎn)A、O、B中的任意兩點(diǎn)和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.
【答案】75°或120°或90°
【解析】
先根據(jù)題意畫(huà)出符合的情況,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.
分為以下5種情況:
①OA=OP,
∵∠AOB=30°,OA=OP,
∴∠OAP=∠OPA=×(180°-30°)=75°;
②OA=AP,
∵∠AOB=30°,OA=AP,
∴∠APO=∠AOB=30°,
∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°;
③AB=AP,
∵∠ABM=60°,AB=AP,
∴∠APO=∠ABM=60°,
∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°;
④AB=BP,
∵∠ABM=60°,AB=BP,
∴∠BAP=∠APO=×(180°-60°)=60°,
∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°;
⑤AP=BP,
∵∠ABM=60°,AP=BP,
∴∠ABO=∠PAB=60°,
∴∠APO=180°-60°-60°=60°,
∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°;
所以當(dāng)∠OAP=75°或120°或90°時(shí),以A、O、B中的任意兩點(diǎn)和P點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,
故答案為:75°或120°或90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球改革的總體方案》,這是中國(guó)足球歷史上的重大改革.為了進(jìn)一步普及足球知識(shí),傳播足球文化,我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),為了解足球知識(shí)的普及情況,隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
獲獎(jiǎng)等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎(jiǎng) | 10 | 0.05 |
二等獎(jiǎng) | 20 | 0.10 |
三等獎(jiǎng) | 30 | b |
優(yōu)勝獎(jiǎng) | a | 0.30 |
鼓勵(lì)獎(jiǎng) | 80 | 0.40 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a= , b= , 且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述獲獎(jiǎng)分布情況,問(wèn)獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競(jìng)賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng),若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級(jí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令:從原點(diǎn)O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示,第1次移動(dòng)到A1,第2次移動(dòng)到A2,…,第n次移動(dòng)到An.則△OA2A2018的面積是( 。
A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖中,每個(gè)正方形由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成:
(1)觀察圖形,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列表格:
正方形邊長(zhǎng) | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇數(shù)) |
黑色小正方形個(gè)數(shù) |
正方形邊長(zhǎng) | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶數(shù)) |
黑色小正方形個(gè)數(shù) |
(2)在邊長(zhǎng)為n(n≥1)的正方形中,設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1 , 白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2 , 問(wèn)是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP(P為AB中點(diǎn))所在的直線上,得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE.則∠DEC的大小為( )
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中.AB=AC.∠BAC=36°.BD是∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)D,E是AB的中點(diǎn),連接ED并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF.求證:(1)EF⊥AB; (2)△ACF為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織學(xué)生去福利院獻(xiàn)愛(ài)心,在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn),購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲禮品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)乙禮品多花40元,并且花費(fèi)600元購(gòu)買(mǎi)甲禮品和花費(fèi)360元購(gòu)買(mǎi)乙禮品的數(shù)量相等.
(1)向甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人,要求購(gòu)買(mǎi)禮品的總費(fèi)用不超過(guò)2400元,那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲禮品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=12,在OA上有一點(diǎn)Q,OB上有一點(diǎn)R,若△PQR周長(zhǎng)最小,則最小周長(zhǎng)是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F(xiàn),G,H,I都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的面積為( )
A.90
B.100
C.110
D.121
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