【題目】小強與小剛兩位同學在學習“概率”時,做拋骰子(均勻立方體形狀)試驗,他們共拋了54次,出現不同向上點數的次數如下表:
向上點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現次數 | 6 | 9 | 5 | 8 | 16 | 10 |
(1)請計算出現向上點數為3的頻率及出現向上點數為5的頻率.
(2)小強說:“根據試驗,一次試驗中出現向上點數為5的概率最大.”小剛說:“如果拋540次,那么出現向上點數為6的次數正好是100次.”請判斷小強和小剛說法的對錯.
(3)如果小強與小剛各拋一枚骰子,求出現向上點數之和為3的倍數的概率.
【答案】(1) ..(2).90. (3) .
【解析】分析:(1)利用頻數除以總數即可得到頻率;(2)由于骰子是均勻的,每一面向上的概率均為;(3)列舉出所有情況,讓向上點數之和為3的倍數的情況數除以總情況數即為所求的概率.
本題解析:
(1)向上點數為3的頻率= .
向上點數為5的頻率= = .
(2)小強的說法不對;小剛的說法也不對.
向上點數為5的概率為 ;
如果拋540次,那么出現向上點數為6的次數大約是540× =90(次).
(3)列表如下:
小剛 和 小強 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
由表可知共有36種等可能的結果,其中和為3的倍數的有12種,
∴P(點數之和為3的倍數)= = .
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(﹣2,0),則下列結論:①bc>0;②b+2a=0;③a+c>b;④16a+4b+c=0;⑤3a+c<0.其中正確結論的個數是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】如圖①,在△ABC中,D、E分別是AB,AC上的點,AB=AC,AD=AE,然后將△ADE繞點A順時針旋轉一定角度,連接BD,CE,得到圖②,將BD,CE分別延長至M,N,使DM= BD,EN= CE,連接AM,AN,MN得到圖③,請解答下列問題:
(1)在圖②中,BD與CE的數量關系是;
(2)在圖③中,猜想AM與AN的數量關系,∠MAN與∠BAC的數量關系,并證明你的猜想.
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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個),根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數.
(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調查,根據(2)中調查結果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
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【題目】對于二次函數y=﹣3(x+1)2﹣2的圖象與性質,下列說法正確的是( )
A.對稱軸是直線x=1,最小值是﹣2
B.對稱軸是直線x=1,最大值是﹣2
C.對稱軸是直線x=﹣1,最小值是﹣2
D.對稱軸是直線x=﹣1,最大值是﹣2
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【題目】(8分)問題情景:某學校數學學習小組在討論“隨機擲二枚均勻的硬幣,得到一正一反的概率是多少”時,小聰說:隨機擲二枚均勻的硬幣,可以有“二正、一正一反、二反”三種情況,所以,P(一正一反)=;小穎反駁道:這里的“一正一反”實際上含有“一正一反,一反一正”二種情況,所以P(一正一反)=.
⑴ 的說法是正確的.
⑵為驗證二人的猜想是否正確,小聰與小穎各做了100次實驗,得到如下數據:
計算:小聰與小穎二人得到的“一正一反”的頻率分別是多少?從他們的實驗中,你能得
到“一正一反”的概率是多少嗎?
⑶對概率的研究而言小聰與小穎兩位同學的實驗說明了什么?
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【題目】在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A的坐標是(﹣4,0),點B的坐標是(0,b)(b>0),點P是直線AB上的一個動點,記點P關于y軸對稱的點為P′.
(1)當b=3時(如圖1),
①求直線AB的函數表達式.
(2)②在x軸上找一點Q(點O除外),使△APQ與△AOB全等,直接寫出點Q的所有坐標
(3)若點P在第一象限(如圖2),設點P的橫坐標為a,作PC⊥x軸于點C,連結AP′,CP′.當△ACP′是以點P′為直角頂點的等腰直角三角形時,求出a,b的值.
(4)當線段OP′恰好被直線AB垂直平分時(如圖3),直接寫出b= .
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【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC中點,過點O的直線分別與AB,CD交于點E,F,連接BF交AC于點M,連接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結論:
①FB⊥OC,OM=CM;
②△EOB≌△CMB;
③四邊形EBFD是菱形;
④MB:OE=3:2.
其中正確結論的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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