【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)時(shí)，　 　；當(dāng)時(shí)，　 　．

拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

問(wèn)題解決

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

【答案】（1）① ；②；(2) ;(3)

【解析】

（1）①根據(jù)勾股定理和三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到答案；

②根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到答案；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；

(3) 根據(jù)勾股定理即可得到答案.

解：當(dāng)時(shí)，

中，，

，

點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，

，

．

如圖1﹣1中，

當(dāng)時(shí)，

可得，

，

．

故答案為：．

如圖2，

當(dāng)時(shí)，的大小沒(méi)有變化，

，

，

又,

，

．

如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

在中,，

，

，

，

．

如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，

易知，

，

，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DF=DC，連接AF、CF.

(1)求證：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.

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【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾�(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線(xiàn)學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h

超時(shí)費(fèi)（元/min）

　A

　7

　25

　0.01

　B

m　

　n

p　

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA，yB．

（1）分別求yA，yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？

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【題目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．

對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（2）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

（3）已知點(diǎn)，．若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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【題目】2019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.

第一環(huán)節(jié)：寫(xiě)字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用表示）；

第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀（分別用表示）

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)）的概率。

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【題目】如圖，在中，，是斜邊上的中線(xiàn)，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

（1）若的半徑為，，求的長(zhǎng)；（2）求證：與相切．

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【題目】如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn);②作直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接.若，，則的度數(shù)為( )

A. B. C. D.

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（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，求四邊形ABPC的面積；

（3）點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)且以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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