【題目】若二次函數(shù)y=(k﹣2)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是 .
【答案】k≤3且k≠2
【解析】解:∵二次函數(shù)y=(k﹣2)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn), ∴一元二次方程(k﹣2)x2+2x+1=0有解,
∴ ,
解得:k≤3且k≠2.
所以答案是:k≤3且k≠2.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( , )和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意三點(diǎn)的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”為任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”為任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”.
例如:三點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則“水平底”,“鉛垂高”,“矩面積”.
(1)已知點(diǎn).
①若三點(diǎn)的“矩面積”為12,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②求三點(diǎn)的“矩面積”的最小值.
(2)已知點(diǎn),其中.若三點(diǎn)的“矩面積”為8,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=15°,OE=2 .
(1)求⊙O的半徑;
(2)將△OBD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使弦BD的一個(gè)端點(diǎn)與弦AC的一個(gè)端點(diǎn)重合,則弦BD與弦AC的夾角為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對角線的總條數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,則BD的長為( 。
A. 1 B. C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項(xiàng)是( )
A.abc<0
B.4ac﹣b2<0
C.a﹣b+c<0
D.2a+b<0
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