【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接AC,在x軸上是否存在點Q,使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;(2)Q點的坐標為(0,0)或(,0).
【解析】
試題分析:(1)先確定出點B,C坐標,再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;
(2)先求出BA=2,BC=3,BP=,然后分兩種情況①由△ABC∽△PBQ,得到,求出BQ,②由△ABC∽△QBP得,求出BQ,即可.
解:(1)∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,
令x=0,得y=3,
∴C(0,3),
令y=0,得x=3,
∴B(3,0),
∵經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c
∴,
解得,
∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;
(2)由(1),得A(1,0),連接BP,
∵∠CBA=∠ABP=45°,
∵拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;
∴P(2,﹣1),
∵A(1,0),B(3,0),C(0,3),
∴BA=2,BC=3,BP=,
當△ABC∽△PBQ時,
∴,
∴,
∴BQ=3,
∴Q(0,0),
當△ABC∽△QBP時,
∴,
∴,
∴BQ=,
∴Q(,0),
∴Q點的坐標為(0,0)或(,0).
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【題目】已知x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標為( )
A.(3,0)
B.(0,3)
C.(0,3)或(0,﹣3)
D.(3,0)或(﹣3,0)
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【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民選購家用凈水器,一商場抓住商機,從廠家購進了A,B兩種型號家用凈水器,其數(shù)量和進價如表:
為使每臺B型號家用凈水器的售價是A型號的2倍,且保證售完這批家用凈水器的利潤不低于1650元,每臺A型號家用凈水器的售價至少應(yīng)為多少元?(注:利潤=售價-進價)
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000 002 5米的顆粒物,將0.000 002 5用科學記數(shù)法表示為( 。
A.0.25×10-5 B.2.5×10-5 C.2.5×10-6 D.2.5×10-7
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【題目】若M=(2015﹣1985)2,O=(2015﹣1985)×(2014﹣1986),N=(2014﹣1986)2,則M+N﹣2O的值為________
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【題目】某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2900萬元,2016年投入教育經(jīng)費3509萬元.
(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;
(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定,教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四,結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況,該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費4250萬元,如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率,到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù): =1.1, =1.2, =1.3, =1.4)
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