Question

如圖，圓O為△ABC的外接圓，其中D點在

AC

上，且OD⊥AC．已知∠A=34°，∠C=62°，則∠BOD的度數為

152°

．

Answer 1

分析：連接CO，由圓周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性質求∠BCO，可得∠OCA，利用互余關系求∠COD，則∠BOD=∠BOC+∠COD．

解答：解：連接CO，∠BOC=2∠BAC=2×34°=68°，
在△BOC中，
∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°-68°）÷2=56°，
∴∠OCA=∠BCA-56°=62°-56°=6°，
又OD⊥AC，
∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=68°+84°=152°．
故答案為：152°．

點評：本題考查了圓周角定理及三角形內角和定理，解答此題的關鍵是將圓周角的度數轉化為圓心角的度數，利用互余關系，角的和差關系求解．