【題目】如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD＝4cm，OD＝3cm；過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形OBEC為矩形；

（2）求四邊形ABEC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）3cm2

【解析】

（1）由兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，可證四邊形OBEC是平行四邊形，再利用菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，可得結(jié)論；

（2）由勾股定理可求OC的長，即可求矩形OBEC的面積．

（1）證明：∵CE∥DB，BE∥AC，

∴四邊形OBEC是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，

∴AC⊥BD，

∴四邊形OBEC是矩形

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，OD＝3cm

∴AC⊥BD，OB＝OD＝3cm，

在Rt△OCD中，利用勾股定理得：OC＝==（cm），

∴S矩形OBEC＝OCOB＝3（cm2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，延長交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)在邊上，請(qǐng)以為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與相似，并使得點(diǎn)在上.（只須作出一個(gè)，保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G．

（1）若點(diǎn)P（﹣1，2）在圖象G上，求n的值．

（2）當(dāng)n＝﹣1時(shí)．

①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值．

②當(dāng)k≤x≤3（k＜3）時(shí)，圖象G對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為5，最小值為﹣5，直接寫出k的取值范圍．

（3）當(dāng)以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）為頂點(diǎn)的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）在圖中作出△ABC的外接圓（利用格圖確定圓心）；

（2）圓心坐標(biāo)為　 　；外接圓半徑r為　 　；

（2）若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ADB＝∠ACB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，則AE的長為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2x（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P（3，0）作垂直于x軸的直線l，交拋物線于點(diǎn)C．

①當(dāng)a=2時(shí)，求PB+PC的值；

②若點(diǎn)B在直線l左側(cè)，且PB+PC≥14，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長度進(jìn)行了測量．

下面是小元的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經(jīng)測量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

②在AP，PC，AC的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司根據(jù)市場需求銷售A、B兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．

（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該公司計(jì)劃用不超過9.8萬元購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)，其中A型、B型凈水器每臺(tái)售價(jià)分別為2500元、2180元，設(shè)A型凈水器為x臺(tái)．

①求x的取值范圍．

②若公司決定從銷售A型凈水器的利潤中每臺(tái)捐獻(xiàn)a（100＜a＜150）元給貧困村飲水改造愛心工程，求售完這50臺(tái)凈水器后獲得的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．

（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；

（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？

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