Question

某公司甲、乙兩座倉庫分別有運輸車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A地10輛，調(diào)往B地8輛．已知從甲倉庫調(diào)運一輛到A地和B地的費用分別為40元與80元；從乙倉庫調(diào)運一輛到A地和B地的費用分別為30元與50元，設(shè)從倉庫調(diào)到A地x輛車．
（1）用含x的式子表示調(diào)運車輛的總費用；
（2）若要求總費用不超過900元，共有幾輛調(diào)運方案；
（3）求出總費用最低的方案，最低費用是多少元．

Answer 1

解：（1）設(shè)從乙倉庫調(diào)到A地x輛，B地6-x輛，則從甲倉庫調(diào)到A地有10-x輛，到B地有12-（10-x）=2+x輛，
根據(jù)題意得40（10-x）+80（2+x）+30x+50（6-x）=20x+860

（2）依題意得860+20x≤900
解得x≤2
因為x為整數(shù)，所以x=0，1，2．
∴有三種方案：
①乙地6輛全調(diào)運到B地，從甲地調(diào)運到A、B兩地分別為10輛、2輛；
②從乙地調(diào)往A、B兩地分別為1輛、5輛，從甲地調(diào)A、B兩地分別為9輛、3輛；
③從乙地調(diào)往A、B兩地分別為2輛、4輛，從甲地調(diào)往A、B兩地分別為8輛、4輛．
（3）設(shè)費用為w，則w=40（10-x）+80[12-（10-x）]+30x+50（6-x）=20x+860
當(dāng)x取最小值0時，w最小為860元，
即方案一總費用最低為860元．
分析：（1）從乙倉庫調(diào)到A地x輛，B地6-x輛，則從甲倉庫調(diào)到A地有10-x輛，到B地有12-（10-x）輛，將輛數(shù)分別乘以費用，相加即可得出（1）的答案；
（2）第二題中只要令第一題的式子小于等于900，然后化簡解出x的值即可；
（3）中要求費用最低，可根據(jù)第二題中的方案，分別計算費用再比較即可．
點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．