Question

我市兩條馬路AB和CD相交于點(diǎn)P，其交角為30°，在馬路CD上距交點(diǎn)P處1200米的點(diǎn)M處有一家醫(yī)院（如圖），據(jù)計(jì)算，汽車?guó)Q笛在相距400

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米內(nèi)可對(duì)病人產(chǎn)生影響；一輛汽車在馬路AB上行駛，試判斷汽車?guó)Q笛是否會(huì)對(duì)醫(yī)院病人有影響？如果有影響就需要在馬路AB上打出警示牌“該路段禁止鳴笛”，請(qǐng)求出2塊警示牌之間的距離，并試用尺規(guī)作圖法確定警示牌的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出MN的長(zhǎng)，再利用勾股定理EN的長(zhǎng)，進(jìn)而得出2塊警示牌之間的距離．

解答：解：過點(diǎn)M作MN⊥PB，
∵交角為30°，在馬路CD上距交點(diǎn)P處1200米的點(diǎn)M處有一家醫(yī)院，
∴MN=

1

2

PM=600．
∵600＜400

3

，
∴汽車?guó)Q笛是會(huì)對(duì)醫(yī)院病人有影響；
∵汽車?guó)Q笛在相距400

3

米內(nèi)可對(duì)病人產(chǎn)生影響；
∴ME=400

3

，
∴EN=

EM2-MN2

=200

3

，
∴2塊警示牌之間的距離=400

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確圖形ME=MF=400

3

進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．