【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，對(duì)角線AC , BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC，分別交射線AD與射線CB于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CE,AF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形．

(2)當(dāng)點(diǎn)分別在邊和上時(shí)，設(shè)，菱形的面積是，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)度．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)或.

【解析】

（1）由，推出EO=OF，又，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再由即可證明四邊形是菱形；
（2）由勾股定理表示出AC、AO的值，由cos∠DAC=，求出AE值，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
（3）分在線段延長(zhǎng)線上時(shí)和在線段上時(shí)兩種情形分別討論求解即可；

(1)四邊形是矩形，

, ， ，

在和中，

， ， 又，

四邊形是平行四邊形，且，

∴四邊形是菱形；

(2)由題意得：，，

，

，

，

，

(3)①當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，

為等腰三角形，

.

，

又，

，

解得；

②當(dāng)在線段上時(shí)，

為等腰三角形，

，

，

，

在中,，

綜上所述：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，-2)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），與軸交于A、B兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式.

（2）連接AC，E為直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的值.

（3）點(diǎn)F（0，）是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，的值最小.并求出這個(gè)最小值.

（4）點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為H，當(dāng)取最小值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝a(x﹣1)2+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷這個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)中的和滿足下表：

]

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值為_________．

（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

（3）當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為______________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（　�。�

A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字2，3，4，5將卡片的背面向上，洗勻后從中任意抽取1 張，將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)2，3，4的3個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，將摸到的球的標(biāo)號(hào)作為減數(shù)．

(1)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這兩個(gè)數(shù)的差為0的概率；

(2)如果游戲規(guī)則規(guī)定：當(dāng)抽到的這兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時(shí)，則甲獲勝；否則，乙獲勝，你認(rèn)為這樣的規(guī)則公平嗎？如果不公平，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a．

(1)若a=1,則函數(shù)y的最小值為_______.

(2)當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最大值是4，則a的值為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書(shū)”、“香”、“歷”、“城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．

（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書(shū)”的概率為_(kāi)_________；

（2）從中在取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺�，�?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案