如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E.求證：AE=CE.


證明：作BF⊥CE于F.

∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，

∴∠BCF=∠D.又BC=CD,

∴Rt△BCF≌Rt△CDE，

∴BF=CE.

又∠BFE=∠AEF=∠A=90°，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴BF=AE，

∴AE=CE.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的點B（點B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住.為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處.已知短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離AD=2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M距D點3米，且點M在DE上.

(參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)

(1)貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？

(2)要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，則菱形ABCD的周長為          .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC,AF⊥CD，垂足分別為E,F，連接EF，則△AEF的面積是          .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD，若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為(     )

  A.2             B.3              C.6               D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，MN為⊙O的弦，∠M=30°，則∠MON等于(     )

  A.30°       B.60°     C.90°       D.120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知AB是⊙O的弦，點C在線段AB上，OC=AC=4，CB=8.求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是(     )

A.30°               B.45°              C.60°                  D.70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如果一個正六邊形的邊心距的長度為cm，那么它的外接圓的半徑的長度為          cm.

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