Question

19．（1）如圖，∠AOB的平分線(xiàn)為OM，ON為∠AOM內(nèi)的一條射線(xiàn)，若∠BON=55°，∠AON=15°時(shí)，求∠MON的度數(shù)；
（2）某同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真的分析，得出一個(gè)關(guān)系式：∠MON=$\frac{1}{2}$（∠BON-∠AON），你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)得出的關(guān)系式是正確的嗎？若正確，請(qǐng)把得出這個(gè)結(jié)論的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角的和差定義求出∠AOB，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOM，由∠MON=∠AOM-∠AON即可解決問(wèn)題．
（2）正確．根據(jù)角的和差定義以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵∠BON=55°，∠AON=15°，
∴∠AOB=∠AON+∠BON=70°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=35°，
∴∠MON=∠AOM=∠AON=35°-15°=20°．

（2）正確．
理由：∵∠MON=∠AOM-∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOB-∠AON=$\frac{1}{2}$（∠BON+∠AON）-∠AON=$\frac{1}{2}$（∠BON-∠AON）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角平分線(xiàn)的定義、角的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．