【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過(guò)D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
【答案】
(1)證明:連接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE.
∴DO∥MN.
∵DE⊥MN,
∴∠ODE=∠DEM=90°.
即OD⊥DE.
∵D在⊙O上,OD為⊙O的半徑,
∴DE是⊙O的切線.
(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,
∴ .
連接CD.
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=∠AED=90°.
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE.
∴ .
∴ .
則AC=15(cm).
∴⊙O的半徑是7.5cm
【解析】連接OD,先證明DO∥MN,根據(jù)DE⊥MN,證明OD⊥DE.可得出DE是⊙O的切線。
(2)根據(jù)已知易證得△ACD∽△ADE.由相似三角形的性質(zhì),得出對(duì)應(yīng)邊成比例,建立方程求得AC的長(zhǎng),即可求出結(jié)果。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于E.若△ADE的周長(zhǎng)為8cm,則AB=_____ cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),過(guò)D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP:DQ等于( )
A.3:4
B. :2
C. :2
D.2 :
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)主席換屆選舉,經(jīng)初選、復(fù)選后,共有甲,乙,丙三人進(jìn)入最后的競(jìng)選,最后決定用投票方式進(jìn)行選舉,共發(fā)出1800張選票,得票數(shù)最高者為當(dāng)選人,且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi),全校設(shè)有四個(gè)投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已開(kāi)完所有選票,剩下第四投票箱尚未開(kāi)票,結(jié)果如表所示:單位:票
投票箱 | 候選人 | 廢票 | 合計(jì) | ||
甲 | 乙 | 丙 | |||
一 | 200 | 211 | 147 | 12 | 570 |
二 | 244 | 15 | 630 | ||
三 | 97 | 41 | 205 | 7 | 350 |
四 | 250 |
若第二投票箱候選人甲的得票數(shù)比乙的3倍還多31票,請(qǐng)分別求出第二投票箱甲、乙兩名候選人的得票數(shù).
根據(jù)題的數(shù)據(jù)分析,請(qǐng)判斷乙侯選人是否還有機(jī)會(huì)當(dāng)選,并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于,就稱這兩個(gè)角互為反余角,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的反余角,例如,,,,則和互為反余角,其中是的反余角,也是的反余角.
如圖為直線AB上一點(diǎn),于點(diǎn)O,于點(diǎn)O,則的反余角是______,的反余角是______;
若一個(gè)角的反余角等于它的補(bǔ)角的,求這個(gè)角.
如圖2,O為直線AB上一點(diǎn),,將繞著點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止,若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,求當(dāng)t為何值時(shí),與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇,花壇上底120米,下底180米,上下底相距80米,在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為x米.
(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積;
(2)當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí),求甬道的寬;
(3)根據(jù)設(shè)計(jì)的要求,甬道的寬不能超過(guò)6米.如果修建甬道的總費(fèi)用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是5.7,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元,那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí),所建花壇的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板如圖1擺放在直線MN上,在三角板OAB和三角板OCD中,,,.
保持三角板OCD不動(dòng),將三角板OAB繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.
當(dāng)______秒時(shí),OB平分此時(shí)______;
當(dāng)三角板OAB旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,此時(shí)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
如圖3,若在三角板OAB開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),另一個(gè)三角板OCD也繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)至射線OM上時(shí)同時(shí)停止.
當(dāng)t為何值時(shí),OB平分?
直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行銷售,第x天的銷售單價(jià)為m元/件,日銷售量為n件,其中m,n分別是x(1≤x≤30,且x為整數(shù))的一次函數(shù),銷售情況如表:
銷售第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | … | 第30天 |
銷售單價(jià)m(元/件) | 49 | 48 | 47 | 46 | … | 20 |
日銷售量n(件) | 45 | 50 | 55 | 60 | … | 190 |
(1)觀察表中數(shù)據(jù),分別直接寫出m與x,n與x的函數(shù)關(guān)系式: , ;
(2)求商場(chǎng)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額恰好為3600元?
(3)銷售商品的第15天為兒童節(jié),請(qǐng)問(wèn):在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當(dāng)天)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額最多?商場(chǎng)決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院,試求出商場(chǎng)可捐款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(0,6)的直線AB與直線OC相交于點(diǎn)C(2,4)動(dòng)點(diǎn)P沿路線O→C→B運(yùn)動(dòng).(1)求直線AB的解析式;(2)當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)是否存在點(diǎn)P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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