（2006•巴中）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長(zhǎng)．

【答案】分析：由題意易知AB和CD所在的兩個(gè)三角形相似，再利用相似比即可求出所求線段的長(zhǎng)度．
解答：解：∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．（2分）
∴△EAB∽△DEC．
∴．（3分）
又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故．（4分）
則．（5分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)梯形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．
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（2006•巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O′的切線，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對(duì)稱軸與y軸平行）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2006•巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O′的切線，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對(duì)稱軸與y軸平行）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O′的切線，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對(duì)稱軸與y軸平行）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2006•巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O′的切線，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對(duì)稱軸與y軸平行）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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