Question

2010年8月31日，全國(guó)綠化委員會(huì)、國(guó)家林業(yè)局、重慶市人民政府共同發(fā)起“綠化長(zhǎng)江重慶行動(dòng)”，該行動(dòng)就是要加快長(zhǎng)江兩岸造林綠化步伐，保護(hù)母親河，促進(jìn)入與自然和諧共生．某園藝公司從 9 月開(kāi)始積極響應(yīng)這一行動(dòng)，進(jìn)行植樹(shù)造林．該公司第 x 月種植樹(shù)木的畝數(shù) y（畝）與 x 之間滿足y=x+4，（其中x從9月算起，即9月時(shí) x=l，10月時(shí)x=2，…，且1≤x≤6，x為正整數(shù)）．但由于植樹(shù)規(guī)模增加，每畝的收益會(huì)相應(yīng)降低，每畝的收益 P（千元）與種植樹(shù)木畝數(shù) y（畝）之間的關(guān)系如下表：

畝數(shù)y（畝）	5	6	7	8	…
每畝收益P（千元/畝）	46	44	42	40	…

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出 P與 y 之間所 滿足的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式：
（2）求該行動(dòng)實(shí)施六個(gè)月來(lái)，第幾月的總收益最大？此時(shí)每畝收益為多少？
（3）進(jìn)入三月份，便是植樹(shù)造林的“黃金期”，為此政府出臺(tái)了一項(xiàng)激勵(lì)措施：在“植樹(shù)造林”過(guò)程中，每月植樹(shù)面積與二月份植樹(shù)面積相同的部分，按二月份每畝收益進(jìn)行結(jié)算；超出二月份植樹(shù)面積 的部分，每畝收益將按二月份時(shí)每畝的收益再增加 0.6a%進(jìn)行結(jié)算．這樣，該公司三月份植樹(shù)面積比二月份的植樹(shù)面積增加了a%．另外，三月份時(shí)公司需對(duì)三月份之前種植的所有樹(shù)木進(jìn)行保養(yǎng)，除去成本后政府給予每畝 5a%千元的保養(yǎng)補(bǔ)貼．最后，該公司三月份獲得種植樹(shù)木的收益和政府保養(yǎng)補(bǔ)貼共 702 千元．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，估算出 a 的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：87²=7569，88²=7744，89²=7921，90²=8100）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)關(guān)系式為p=ky+b，結(jié)合列表，把（5，46）（6，44）代入關(guān)系式，即可求得解析式；
（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求x=-

b

2a

的值即可；
（3）根據(jù)題意找出等量關(guān)系，解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)P=ky+b，
把（5，46）（6，44）代入，

46=5k+b 44=6k+b

解得：k=-2，b=56，
∴p=-2y+56（5≤y≤10）．
當(dāng)y=7時(shí)，P=-2×7+56=42，
∴猜想成立；

（2）設(shè)總收益為w，
∵y=x+4，
∴w=p×y=-2（x+4）²+56（x+4）=-2x²+40x+192，
∴x=-

b

2a

=10，
∵根據(jù)二次函數(shù)解析式可知，x有最大值10，
根據(jù)題意可知1≤x≤6，
∴x=6，
∴結(jié)合題意第六個(gè)月收益最大，把x=6，代入解析式：w=360，
∴此時(shí)每畝收益為：360÷10=36（千元）=36000元，
答：第六個(gè)月收益最大，每畝收益為36000元．

（3）根據(jù)題意可得：三月份植樹(shù)面積增加了10×a%，收益增加了10×a%×36×0.6a%，
根據(jù)題意列方程得：（5+6+7+8+9+10）×5a%+10×a%×36×（1+0.6a%）+36×10=702
令a%=t，
原方程化簡(jiǎn)為：216t²+585t-342=0，
化簡(jiǎn)為24t²+65t-38=0，
解得t₁≈-3.2（舍去） t₂≈0.5，
∴t≈0.5，即a%=50%，
得a=50，
答：估算出 a 的整數(shù)值為50．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)解析式的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是要求出相關(guān)解析式．