Question

【題目】如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D是量角器上60°刻度線的外端點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，則∠CEB的度數(shù)為（ ）

A.60°
B.65°
C.70°
D.75°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，

∵一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，

∴點(diǎn)A、B、C、D都在以AB為直徑的圓上，

∵點(diǎn)D是量角器上60°刻度線的外端點(diǎn)，即∠BOD=120°，

∴∠BCD= ∠BOD=60°，

∴∠CEB=180°﹣∠BCD﹣∠ABC=75°．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和外角和圓周角定理，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即可以解答此題．