Question

已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0的兩根相等，則△ABC為

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等邊三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   任意三角形

Answer 1

C
分析：方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0的兩根相等，即△=0，結(jié)合直角三角形的判定和性質(zhì)確定三角形的形狀．
解答：原方程整理得（a+c）x²+2bx+a-c=0，
因?yàn)閮筛�相等�?br />所以△=b²-4ac=（2b）²-4×（a+c）×（a-c）=4b²+4c²-4a²=0，
即b²+c²=a²，
所以△ABC是直角三角形．
故選C
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
△ABC的三邊長(zhǎng)滿足b²+c²=a²，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．