Question

有一塊直角三角形鐵皮，兩條直角邊長分別為30cm和40cm，現(xiàn)需在其內部裁出一塊面積盡量大的矩形鐵皮ABCD，設矩形鐵皮的一邊AB=xcm．當x取何值時，矩形鐵皮的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：表示出矩形的長與寬，進而可表示出矩形面積，再利用配方法，求出最大值．

解答：解：如圖，AF=40cm，AE=30cm，AB=xcm，則CD=xcm，
∵CD∥AF，
∴△EDC∽△EAF，
∴

CD

AF

=

ED

AE

，
∴

x

40

=

DE

30

，
則DE=

3

4

x，
∴AD=30-

3

4

x，
則矩形鐵皮的面積：
S=AD×AB=x×（30-

3

4

x）=-

3

4

x2+30x=-

3

4

（x-20）2+300（0＜x＜40），
則x=20時，最大面積為300cm²．

點評：本題考查了二次函數(shù)模型的構建以及相似三角形的性質與判定等知識，解題的關鍵是構建二次函數(shù)模型，利用配方法求函數(shù)的最值．