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已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：
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（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系：
 
；
（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：
 
個；
（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，試求∠P的度數；
（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系．（直接寫出結論即可）
分析：∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系根據這四個角分別是兩個三角形的內角，根據三角形的內角和定理就可以得到．根據以上的結論，以及角平分線的定義就可以求出∠P的度數．
解答：精英家教網解：（1）結論：∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）結論：六個；

（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°；

（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B．
∴∠P=
∠D+∠B
2
．
點評：根據三角形的內角和定理以及角平分線的定義就可以求出角的度數．
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已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．
試解答下列問題：
（1）在圖1中，若∠A+∠D=80°，則∠B+∠C=
80°
80°
；仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：
6
6
個；
（2）在圖2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，試求∠D的度數；
（3）在圖2中，若設∠D=x°，∠B=y°，其它條件不變，試求∠P的度數．

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（1）在圖1中，請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系，并說明理由；
（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數
6
6
個；
（3）在圖2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N，利用（1）的結論，試求∠P的度數；
（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系：
2∠P=∠B+∠D
2∠P=∠B+∠D
．（直接寫出結論即可）
（5）如圖3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°
．

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已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系：
∠A+∠D=∠C+∠B
∠A+∠D=∠C+∠B
；
（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：
6
6
個；
（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，試求∠P的度數；

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1.在圖1中，請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系,并說明理由；

2.仔細觀察，在圖2中“8”字形”的個數       個；

3.在圖2中，若∠D=400,∠B=360，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.利用（1）的結論，試求∠P的度數；

4.如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系．（直接寫出結論即可）。

 

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