【題目】依次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 三角形
【答案】A
【解析】
先連接AC、BD,由于E、H是AB、AD中點(diǎn),利用三角形中位線定理可知EH∥BD,同理易得FG∥BD,那么有EH∥FG,同理也有EF∥HG,易證四邊形EFGH是平行四邊形,而四邊形ABCD是菱形,利用其性質(zhì)有AC⊥BD,就有∠AOB=90°,再利用EF∥AC以及EH∥BD,兩次利用平行線的性質(zhì)可得∠HEF=∠BME=90°,即可得證.
如圖:連接AC、BD,相交于點(diǎn)O,
∵E、H是AB、AD中點(diǎn),
∴EH∥BD,
同理有FG∥BD,
∴EH∥FG,且EH=FG
同理EF∥HG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
又∵EF∥AC,
∴∠BME=90°,
∵EH∥BD,
∴∠HEF=∠BME=90°,
∴四邊形EFGH是矩形.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,定點(diǎn)A(﹣2,0),動(dòng)點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
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【題目】甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),沒(méi)有了水,需要尋找水源.為了不致于走散,他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系,已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米.早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn),上午10:00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)?還能保持聯(lián)系嗎?
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【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)以來(lái),口罩成為需求最為迫切的防護(hù)物資.在這個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻,我國(guó)某企業(yè)利用自身優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)產(chǎn)口罩,這背后不僅體現(xiàn)出企業(yè)強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感,更是我國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心抗擊疫情的決心.據(jù)悉該企業(yè)3月份的口罩日產(chǎn)能已達(dá)到500萬(wàn)只,預(yù)計(jì)今后數(shù)月內(nèi)都將保持同樣的產(chǎn)能,則3月份(按31天計(jì)算)該企業(yè)生產(chǎn)的口罩總數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.只B.只C.只D.只
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用-5、-2、1,三個(gè)數(shù)按照給出順序構(gòu)造一組無(wú)限循環(huán)數(shù)據(jù)。
(1)求第2018個(gè)數(shù)是多少?
(2)求前50個(gè)數(shù)的和是多少?
(3)試用含(為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2所在的位置數(shù);
(4)請(qǐng)你算出第個(gè),第個(gè),第個(gè)這三個(gè)數(shù)的和?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下的一個(gè)四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,又余下一個(gè)四邊形,稱為第二次操作;…依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形,如圖1,ABCD中,若AB=1,BC=2,則ABCD為1階準(zhǔn)菱形.
(1)猜想與計(jì)算:
鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形;已知ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b),滿足a=8b+r,b=5r,請(qǐng)寫出ABCD是階準(zhǔn)菱形.
(2)操作與推理:
小明為了剪去一個(gè)菱形,進(jìn)行了如下操作:如圖2,把ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E在AD上),使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,得到四邊形ABFE.請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形.
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【題目】“星光隧道”是貫穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住區(qū)的重要紐帶,預(yù)計(jì)2017年底竣工通車,圖中線段AB表示該工程的部分隧道,無(wú)人勘測(cè)飛機(jī)從隧道一側(cè)的點(diǎn)A出發(fā),沿著坡度為1:2的路線AE飛行,飛行至分界點(diǎn)C的正上方點(diǎn)D時(shí),測(cè)得隧道另一側(cè)點(diǎn)B的俯角為12°,繼續(xù)飛行到點(diǎn)E,測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°,此時(shí)點(diǎn)E離地面高度EF=700米,則隧道BC段的長(zhǎng)度約為( )米.(參考數(shù)據(jù):tan12°≈0.2,cos12°≈0.98)
A.2100
B.1600
C.1500
D.1540
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)銳角α到△AB′C′的位置,連接CC′,若CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為( )
A.40°
B.50°
C.30°
D.35°
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【題目】某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師,學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試,各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分,根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
測(cè)試項(xiàng)目 | |||
測(cè)試成績(jī)/分 | |||
甲 | 乙 | 丙 | |
教學(xué)能力 | 85 | 73 | 73 |
科研能力 | 70 | 71 | 65 |
組織能力 | 64 | 72 | 84 |
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī),誰(shuí)將被錄用,說(shuō)明理由;
(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績(jī),誰(shuí)將被錄用,說(shuō)明理由.
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