【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),BFAE交CD于點(diǎn)F,垂足為G,連結(jié)CG.下列說法:AG>GE;AE=BF;點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為;CG的最小值為-1.其中正確的說法是 (把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上)

【答案】②③.

【解析】

試題分析:∵在正方形ABCD中,對(duì)角線垂直平分相等,當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí),BF與BD重合,此時(shí)AG=GE,故①錯(cuò)誤; ∵BF⊥AE, ∴∠AEB+∠CBF=90°, ∵∠AEB+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠CBF, 在△ABE和△BCF中, ∠BAE=∠CBF,∠ABE=∠BCF=90,AB=BC,∴△ABE≌△BCF(ASA), AE=BF,故②正確; 根據(jù)題意,設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為O,G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB中點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓弧BO的長(zhǎng), ∴圓弧BO的長(zhǎng)==,故③正確; AB的中點(diǎn)與C的連線交圓弧BO于G,此時(shí)CG有最小值,CG的最小值為OC﹣OB=,故④錯(cuò)誤;綜上所述,正確的結(jié)論有②③. 故答案為②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)校舉行社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)比賽活動(dòng),全體學(xué)生都參加比賽,學(xué)校對(duì)參賽學(xué)生均給與表彰,并設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),賽后將獲獎(jiǎng)情況繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問題:

(1)該校共有 名學(xué)生;

(2)在圖1中,三等獎(jiǎng)隨對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 ;

(3)將圖2補(bǔ)充完整;

(4)從該校參加本次比賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名.求抽到獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的概率.

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