【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP;
(2)求證:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.
【答案】(1)∠CAP=90°-α; (2)證明見解析;(3)證明見解析;
【解析】試題分析:(1)由角平分線的定義可得∠PAC=α,在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP;
(2)結(jié)合(1)可求得∠ACD,可證明∠ACD+∠BAC=180°,可證明AB∥CD;
(3)由平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠CAP,∠ECD=∠CAB,結(jié)合條件可證得∠ECF=∠FCD,可證得結(jié)論.
試題解析:(1)解:∵AP平分∠BAC,∴∠CAP=∠BAP=α.
∵∠P=90°,∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α;
(2)證明:由(1)可知∠ACP=90°-α.
∵CP平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α.
又∠BAC=2∠BAP=2α,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB∥CD;
(3)證明:∵AP∥CF,∴∠ECF=∠CAP=α.
由(2)可知AB∥CD,∴∠ECD=∠CAB=2α,∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α,∴∠ECF=∠DCF,∴CF平分∠DCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E,F在邊AB上,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處,再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處.
(1)求∠ECF的度數(shù);
(2)若CE=4,B'F=1,求線段BC的長和△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.
(1)求證:四邊形FBGH是菱形;
(2)求證:四邊形ABCH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,在內(nèi)并排不重疊放入邊長為1的小正方形紙片,第一層小紙片的一條邊都在AB上,首尾兩個(gè)正方形各有一個(gè)頂點(diǎn)分別在AC、BC上,依次這樣擺放上去,則最多能擺放 個(gè)小正方形紙片.
A. 14個(gè) B. 15個(gè) C. 16個(gè) D. 17個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(0,1)、B(,0).
連接AB,以A為圓心,以AB為半徑畫弧,交y軸于點(diǎn)P1;
連接BP1,以B為圓心,以BP1為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)P2;
連接P1P2,以P1為圓心,以P1P2為半徑畫弧,交y軸于點(diǎn)P3;
按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)Pn的位置,那么點(diǎn)P6的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B(0,﹣1),與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點(diǎn) C、D,且點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1,n),
(1)則n= ,k= ,b= ;
(2)函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值,則X的取值范圍是 ;
(3)求四邊形 AOCD 的面積;
(4)在 x軸上是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn) P,C,D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在求出點(diǎn) P 的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),我們稱函數(shù)y[m]=為它的m分函數(shù)(其中m為常數(shù)).例如,y=3x+2的4分函數(shù)為:當(dāng)x≤4時(shí),y[4]=3x+2;當(dāng)x>4時(shí),y[4]=-3x-2.
(1)如果y=x+1的-1分函數(shù)為y[-1],
①當(dāng)x=4時(shí),y[-1]______;當(dāng)y[-1]=-3時(shí),x=______.
②求雙曲線y=與y[-1]的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如果y=-x+2的0分函數(shù)為y[0],正比例函數(shù)y=kx(k≠0)與y=-x+2的0分函數(shù)y[0]的圖象無交點(diǎn)時(shí),直接寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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