【題目】如圖,正方形的邊長為,點與原點重合點在軸的正半軸上,點在軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置,B′C′與CD相交于點M,則點M的坐標為__________.
【答案】
【解析】
連接AM,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB'=1、∠BAB'=30°、∠B'AD=60°,證Rt△ADM≌Rt△AB'M得∠DAM= ∠B'AD=30°,由DM=ADtan∠DAM可得答案.
解:如圖,連接AM,
∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C'D',
∴AD=AB'=1,∠BAB'=30°,
∴∠B'AD=60°,
在Rt△ADM和Rt△AB'M中,
∵ ,
∴Rt△ADM≌Rt△AB'M(HL),
∴∠DAM=∠B'AM=∠B'AD=30°,
∴DM=ADtan∠DAM=1×=,
∴點M的坐標為(1, ),
故答案為(1, ).
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【題目】如圖,等腰三角形△ABC中,∠BAC=120°,AB=3.
(1)求BC的長.
(2)如圖,點D在CA的延長線上,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,連EF.求EF的最小值.
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【題目】如圖1,拋物線與軸交于點、兩點,與軸交于點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點,使得的周長最小?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為8,M,N分別是邊BC,CD上的兩個動點,且AM⊥MN,則AN的最小值是( 。
A.8B.4C.10D.8
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【題目】如圖,(1)某學!爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目:如圖1,在△ABC中,點O在線段BC上,∠BAO=20°,∠OAC=80°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn),過點B作BD∥AC,交AO的延長線于點D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2),請回答:∠ADB= °,AB= .
(2)請參考以上思路解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC⊥AD,AO=6,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.
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【題目】在正方形ABCD中,點E為對角線AC(不含點A)上任意一點,AB=;
(1)如圖1,將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF;
①把圖形補充完整(無需寫畫法); ②求的取值范圍;
(2)如圖2,求BE+AE+DE的最小值.
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【題目】問題背景:
如圖①,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關系.
小吳同學探究此問題的思路是:將△BCD繞點D,逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點B,C分別落在點A,E處(如圖②),易證點C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.
簡單應用:
(1)在圖①中,若AC=2,BC=4,則CD= .
(2)如圖③,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC=12,求CD的長.
拓展規(guī)律:
(3)如圖4,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點P為AB的中點,若點E滿足AE=AC,CE=CA,且點E在直線AC的左側(cè)時,點Q為AE的中點,則線段PQ與AC的數(shù)量關系是 .
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【題目】近年來,瓊海市在國際和國內(nèi)的知名度越來越大,帶動旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展,吸引大批海內(nèi)外游客前來觀光旅游、購物度假,下面的圖1和2分別反映了該市2011-2014年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)2014年游客總?cè)藬?shù)為 萬人次,旅游業(yè)總收入為 萬元;
(2)在2012年,2013年,2014年這三年中,旅游業(yè)總收入增長幅度最大的是 年,這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長的百分率為 (精確到1%);
(3)據(jù)統(tǒng)計,2014年瓊海共接待國內(nèi)游客1200萬人,人均消費約700元.求海外游客人均消費約多少元?(注:旅游收入=游客人數(shù)×游客的人均消費)
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【題目】給出如下規(guī)定:兩個圖形和,點為上任一點,點為上任一點,如果線段的長度存在最小值,就稱該最小值為兩個圖形和之間的距離.
在平面直角坐標系xOy中,0為坐標原點.
(1)點的坐標為,則點和射線之間的距離為______,點和射線之間的距離為 .
(2)如果直線和雙曲線之間的距離為,那么____;(可在圖1中進行研究)
(3)點的坐標為,將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),得到射線,在坐標平面內(nèi)所有和射線之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形.
①請在圖2中畫出圖形,井描述圖形的組成部分:(若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示)
②將射線組成的圖形記為圖形,拋物線與圖形的公共部分記為圖形,請直接寫出圖形和圖形之間的距離.
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