如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:CD為⊙O的切線;

(2)求證:∠C=2∠DBE.

(3)若EA=AO=2,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)


(1)證明:連接OD,

∵BC是⊙O的切線,∴∠ABC=90°, 

∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB,

∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,

∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD, 

∵點(diǎn)D在⊙O上,  ∴CD為⊙O的切線.

(2)如圖,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,分

由(1)得:OD⊥EC于點(diǎn)D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°, ∴∠C=∠DOE=2∠DBE.

(3)作OF⊥DB于點(diǎn)F,連接AD,

由EA=AO可得:AD是Rt△ODE斜邊的中線,

∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°, 

又∵OB=AO=2,OF⊥BD,∴ OF=1,BF=,

∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA =120°, 

.…12分

注:此大題解法不唯一,請參照給分.


練習(xí)冊系列答案
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 -125的立方根與16的算數(shù)平方根之和是         .

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如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:

①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).其中正確結(jié)論的有

    A.①②③           B.①③④           C.③④⑤           D.②③⑤

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;   

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如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).以AP為邊向上作正方形APDE,過點(diǎn)QQFBC,交AC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2

(1)當(dāng)t=_____s時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合;

(2)當(dāng)t=_____s時(shí),點(diǎn)DQF上;

(3)當(dāng)點(diǎn)PQ,B兩點(diǎn)之間(不包括Q,B兩點(diǎn))時(shí),

St之間的函數(shù)關(guān)系式.

 


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拋物線y軸交于點(diǎn)C,與直線y=x交于A(-2,-2)、B(2,2)兩點(diǎn).如圖,線段MN在直線AB上移動(dòng),且,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)Mx軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P,過點(diǎn)Nx軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q.以PM、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形否為平行四邊形?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.

 


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如圖,一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點(diǎn)D對應(yīng)54°,則∠BCD的度數(shù)為(    )

A. 27°          B. 54°          C. 63°      D. 36°

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是一個(gè)(    )

(A)  整數(shù)         (B) 分?jǐn)?shù)        (C) 有理數(shù)        (D)   無理數(shù)

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