【題目】在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC=12,DC=EC=5.當點A.C、D在同一條直線上時,AF的長度為_______.
【答案】
【解析】分析:先根據(jù)AC=BC, ∠ACB=∠ECD=90°,DC=EC,可證明Rt△ACE≌Rt△BCD,
根據(jù)全等三角形性質可得∠EAD=∠CBD,根據(jù)∠EAD+∠AEC =90°, ∠CEA=∠BEF,可證得: ∠CBD+∠BEF=90°,繼而可得: ∠BFA=90°,所以AF⊥BD,然后在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理可得:BD=,最后根據(jù)等面積法可得:,代入數(shù)值即可求解.
詳解: 因為AC=BC, ∠ACB=∠ECD=90°,DC=EC,
所以Rt△ACE≌Rt△BCD,
所以∠EAD=∠CBD,
因為∠EAD+∠AEC =90°, ∠CEA=∠BEF,
所以 ∠CBD+∠BEF=90°,
所以 ∠BFA=90°,
所以AF⊥BD,
在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理可得:BD=,
由等面積法可得:,
所以,
所以,
故答案為:.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.按要求作圖:
(1)畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△AB2C2 ,
(3)△A1B1C1中頂點A1坐標為 .
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【題目】如圖,甲、乙兩艘輪船同時從港口O出發(fā),甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45°方向航行,乙輪船向南偏西45°方向航行.已知它們離開港口O兩小時后,兩艘輪船相距50海里,求乙輪船平均每小時航行多少海里?
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【題目】如圖①是一個直角三角形紙片,∠A=30°,將其折疊,使點C落在斜邊上的點C處,折痕為BD,如圖②,再將②沿DE折疊,使點A落在DC′的延長線上的點A′處,如圖③,若折痕DE的長是cm,則BC的長是( 。
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
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【題目】正方形網格(邊長為1的小正方形組成的網格紙,正方形的頂點稱為格點)是我們在初中階段常用的工具,利用它可以解決很多問題.
(1)如圖①中,△ABC是格點三角形(三個頂點為格點),則它的面積為 ;
(2)如圖②,在4×4網格中作出以A為頂點,且面積最大的格點正方形(四個頂點均為格點);
(3)人們發(fā)現(xiàn),記格點多邊形(頂點均為格點)內的格點數(shù)為a,邊界上的格點數(shù)為b,則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).試確定m,n的值.
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【題目】A、B、C 為數(shù)軸上三點,若點 C 到點 A 的距離是點 C 到點 B 的距離的 2倍,則稱點 C 是(A,B)的奇異點,例如圖 1 中,點 A 表示的數(shù)為﹣1,點B 表示的數(shù)為 2,表示 1 的點 C 到點 A 的距離為 2,到點 B 的距離為 1,則點C 是(A,B)的奇異點,但不是(B,A)的奇異點.
(1)在圖 1 中,直接說出點 D 是(A,B)還是(B,C)的奇異點;
(2)如圖 2,若數(shù)軸上 M、N 兩點表示的數(shù)分別為﹣2 和 4,(M,N)的奇異點 K 在 M、N 兩點之間,請求出 K 點表示的數(shù);
(3)如圖 3,A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 和 40,現(xiàn)有一點 P 從點 B 出發(fā),向左運動.
①若點 P 到達點 A 停止,則當點 P 表示的數(shù)為多少時,P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點?
②若點 P 到達點 A 后繼續(xù)向左運動,是否存在使得 P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點的情況?若存在,請直接寫出此時 PB 的距離;若不存在,請說明理由.
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【題目】我們知道1+2+3+…+=,則1+2+3+…+10= ___________ .
[問題提出] 那么 的結果等于多少呢?
[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12 ;第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;......;第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n即 n2;這樣,該三角形數(shù)陣中共有____ 個圓圈,所有圓圈中數(shù)的和可表示為_________________ .
圖1
[規(guī)律探究] 將三角形數(shù)陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n)發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中的數(shù)的和均為______________.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:
3( )=_________________.因此, =__________.
圖2
[問題解決]
(1).根據(jù)以上規(guī)律可得 __________________.
(2).試計算 ,請寫出計算步驟.
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【題目】下列結論:w
①若a+b+c=0,且abc≠0,則方程a+bx+c=0的解是x=1;
②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,則a≠b;
③若b=2a,則關于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=﹣;
④若a+b+c=1,且a≠0,則x=1一定是方程ax+b+c=1的解;
其中結論正確個數(shù)有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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