Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ，(-1，4)；(2)

【解析】

(1)將點(diǎn)、代入即可求得拋物線的解析式，繼而求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)點(diǎn)，利用對(duì)稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入直線的解析式，即可求解．

(1)把點(diǎn)，代入，

得，

解之得．

∴拋物線的解析式為．

當(dāng)時(shí)，，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，4)；

(2)設(shè)直線的解析式為，

把，代入得，

，

解得．

∴直線的解析式為．

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

∵拋物線的對(duì)稱軸為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

把代入得：

，

解得：，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為．