Question

性質(zhì)探索：
（1）在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．
（2）三角形的內(nèi)角和是180°，那么，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？
如圖，作四邊形ABCD的對角線AC，它把四邊形分成兩個三角形，四邊形的四個角的和就是這兩個三角形的內(nèi)角的和，因此，四邊形的內(nèi)角和等于2×180°=360°．
（3）過五邊形一個頂點(diǎn)的對角線，可以把五邊形分成幾個三角形？它的內(nèi)角和是多少度？
（4）對于六邊形呢？七邊形呢？…過n邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，可以把n邊形分成多少個三角形？n邊形的內(nèi)角和是多少度？

Answer 1

解：（3）過五邊形一個頂點(diǎn)的對角線，可以把五邊形分成3個三角形，內(nèi)角和為3×180°=540°，
六邊形：三角形個數(shù)4=6-2，內(nèi)角和為（6-2）×180°，
七邊形：三角形個數(shù)5=7-2，內(nèi)角和為（7-2）×180°，
…
n邊形三角形個數(shù)n-2，內(nèi)角和為（n-2）×180°．
分析：由已知觀察、分析
四邊形：對角線數(shù)1=4-3三角形個數(shù)2=4-2（可以認(rèn)為對角線條數(shù)是邊數(shù)-3，三角形個數(shù)邊數(shù)-2）．
五邊形：對角線數(shù)2=5-3三角形個數(shù)3=5-2（同樣是對角線條數(shù)是邊數(shù)-3，三角形個數(shù)邊數(shù)-2）．
再看六邊形：對角線數(shù)3=6-3三角形個數(shù)4=6-2（同樣是對角線條數(shù)是邊數(shù)-3，三角形個數(shù)邊數(shù)-2）．
由此可得出規(guī)律．
點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生觀察問題，總結(jié)規(guī)律的能力培養(yǎng)．關(guān)鍵是能夠得到規(guī)律：從一個多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是邊數(shù)-3，分成的三角形數(shù)是邊數(shù)-2．