【題目】如圖所示，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF等于多少，并證明你的猜想．

【答案】PD+PE+PF=a．理由見(jiàn)解析.

【解析】

延長(zhǎng)EP交AB于G，延長(zhǎng)FP交BC于H，然后證明△PFG和△PDH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出PF=PG，PD=DH，再證明四邊形BDPG和四邊形CEPH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得PG=BD，PE=CH，從而求出PD+PE+PF=BC．

解：PD+PE+PF=a．理由如下：

如圖，延長(zhǎng)EP交AB于G，延長(zhǎng)FP交BC于H，

∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，

∴△PFG是等邊三角形，

同理可得△PDH是等邊三角形，

∴PF=PG，PD=DH，

又∵PD∥AB，PE∥BC，

∴四邊形BDPG是平行四邊形，

∴PG=BD，

∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方法之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小剛多15步，求小剛每消耗1千卡能量需要行走多少步？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：探究一次函數(shù)y=kx+k+2（k是不為0常數(shù)）圖象的共性特點(diǎn)，探究過(guò)程：小明嘗試把x=﹣1代入時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以消去k，竟然求出了y=2．老師問(wèn)：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說(shuō)明了什么？小組討論得出：無(wú)論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2），老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)的直線(xiàn)，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)”．已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象是“點(diǎn)選直線(xiàn)”
（1）一次函數(shù)y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．
（2）已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k﹣1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B
①若△OBP的面積為3，求k值；
②若△AOB的面積為1，求k值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以 cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線(xiàn)AB作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
（1）點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)需要秒；
（2）當(dāng)P異于A(yíng)、C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；
（3）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，⊙P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別是（2，1）和（6，3），一輛汽車(chē)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右行駛.

（1）當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn)M（___________）時(shí)離A村最近；

（2）當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn)N（____________）時(shí)離B村最近；

（3）當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn)P（___________）時(shí)離A、B兩村一樣近.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線(xiàn)段CH的中點(diǎn)，AC=4 ，cos∠ACH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△BCH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算（直接寫(xiě)出結(jié)果）：

（1）﹣2+5

（2）﹣17+（﹣3）

（3）（﹣10）﹣（-6）

（4）（﹣1）×（﹣12）

（5）﹣2×（﹣3）2

（6）﹣1÷（﹣5）

（7）﹣1200+（﹣1）200

（8）﹣0.125×（﹣2）3

（9）|﹣|

（10）（-）3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，則線(xiàn)段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？
經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長(zhǎng)CB到E，使BE=CD，連接AE，證得△ABE≌△ADC，從而容易證明△ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使AB與AD重合，從而容易證明△ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

（1）小穎提出：如圖4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它條件不變，那么線(xiàn)段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明．
（2）小華提出：如圖5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它條件不變，那么線(xiàn)段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小華提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

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