Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為等值點(diǎn)．例如點(diǎn)

（1，1），(－2，－2)，(，)，…，都是等值點(diǎn)．已知二次函數(shù)的

圖象上有且只有一個(gè)等值點(diǎn) ，且當(dāng)m≤x≤3時(shí)，函數(shù) 的最小值為－9，最大值為－1，則m的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)等值點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根為=，從而求得a=-2，c=-，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-2x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．

令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，
由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，
又方程的根為=，
解得a=-2，c=-．
故函數(shù)y=ax2+4x+c-=-2x2+4x-3=-2（x-1）2-1，
如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（1，-1），

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸x=1左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小，
且當(dāng)m≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-2x2+4x-3的最小值為-9，最大值為-1，
∴-1≤m≤1，
故答案為：-1≤m≤1．