Question

【題目】操作探究：

（1）實踐：如圖1， 中，為邊上的中線，的面積記為，的面積記為．則．

（2）探究：在圖2中，、分別為四邊形的邊、的中點，四邊形的面積記為，陰影部分面積記為，則和之間滿足的關系式為______：

（3）解決問題：

在圖3中，、、、分別為任意四邊形的邊、、、的中點，并且圖中陰影部分的面積為平方厘米，求圖中四個小三角形的面積和，并說明理由．

Answer 1

【答案】（2）S陰＝S四邊形ABCD；（3）20，證明見解析

【解析】

（2）利用E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求得則S陰和S四邊形ABCD即可．

（3）先設空白處面積分別為：x、y、m、n，由上得 S四邊形BEDF＝S四邊形ABCD，S四邊形AHCG＝S四邊形ABCD，可得（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰，然后S1+S2+S3+S4=S陰即可．

（2）由E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，
得S陰=BFCD=BCCD，
S四邊形ABCD=BCCD，
所以S陰＝S四邊形ABCD；

（3）設空白處面積分別為：x、y、m、n，由題意得

S四邊形BEDF＝S四邊形ABCD，S四邊形AHCG＝S四邊形ABCD，
∴S1+x+S2+S3+y+S4=S四邊形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=S四邊形ABCD，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四邊形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰，
∴S1+S2+S3+S4=S陰=20平方厘米．
故四個小三角形的面積和為20平方厘米．