【題目】如圖，是邊長為2的等邊三角形，點是直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接在點運動過程中，線段的最小值為____．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)題意找到點E的運動軌跡是一條直線，然后根據(jù)垂線段最短確定BE的最小值，最后利用勾股定理及矩形性質計算即可

解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，將AF繞點A順時針旋轉90°得到線段AG，連接GE并延長交CB的延長線于點H

∵AF⊥BC，

∴∠AFD=∠AFB=90°，

∵是邊長為2的等邊三角形，AF⊥BC，

∴BF=BC=1

在Rt△ABC中，

∵旋轉

∴∠GAF=∠EAD=90°，AG=AF，AE=AD，

∴∠GAE=∠FAD，

∴△GAE≌△FAD（SAS）

∴∠AGE=∠AFD=90°，

∵點D在直線BC上運動

∴點E在直線GE上運動

∴當BE⊥GE時，BE最短

∵∠GAF=∠AFD=∠AGE =90°，AG=AF

∴四邊形AGHF為正方形

∴HF=AF=，∠GHB=90°

∴當點E與點H重合時，BE取得最小值

∵HF=，BF=1

∴BH=HF-BF=

即BE的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，（1）數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)；（2）無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示；（3）實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；（4）無限小數(shù)是無理數(shù)；（5）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（6）數(shù)軸上的點不是表示有理數(shù)，就是表示無理數(shù)；錯誤命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生的歷史基礎知識背誦情況，從甲、乙兩個班學生中分別隨機抽取了20名學生來進行歷史基礎知識背誦檢測，滿分50分，得到學生的分數(shù)相關數(shù)據(jù)如下：

甲

32

35

46

23

41

49

37

41

36

41

37

44

39

46

46

41

50

43

44

49

乙

25

34

43

46

35

41

42

46

44

42

47

45

42

34

39

47

49

48

45

42

通過整理，分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

甲

41

41

乙

41.8

42

歷史老師將乙班成績按分數(shù)段（，，，，，表示分數(shù)）繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（不完整）

請回答下列問題：

（1）_______分；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，所對應的圓心角為________度；

（3）請結合以上數(shù)據(jù)說明哪個班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C

處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最

短距離為 ▲ cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點，連結OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；

（2）求證：PC是⊙O的切線；

（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長和tan∠P的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐 問題情境：

綜合與實踐課上，同學們以“三角形紙片的折疊與旋轉“為主題展開數(shù)學活動，探究有關的數(shù)學問題．

動手操作：

已知：三角形紙片中，.將三角形紙片按如下步驟進行操作：

第一步：如圖1，折疊三角形紙片，使點與點重合，然后展開鋪平，折痕分別交于點，連接，易知．

第二步：在圖1的基礎上，將三角形紙片沿剪開，得到和.保持的位置不變，將繞點逆時針旋轉得到(點分別是的對應點)，旋轉角為問題解決：

（1）如圖2，小彬畫出了旋轉角時的圖形，設線段交于點，連接.小彬發(fā)現(xiàn)所在直線始終垂直平分線段.請證明這一結論；

（2）如圖3，小穎畫出了旋轉角時的圖形，設直線與直線相交于點，連接判斷此時的形狀，說明理由；

（3）在繞點逆時針旋轉過程中，當時，請直接寫出兩點間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

（1）試說明：△ABC是直角三角形．

（2）請求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學共有學生1800人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)；

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